公平調整プロセス効率化による発芽条件の最小十分証明体系
A Minimal Sufficient Proof Framework for AGI Emergence via Fairness Process Optimization

自己更新型評価ループの安定性から多主体合意形成までを包括する、安全・説明可能・倫理適合型〇〇〇設計の5原則
Five Foundational Principles for Safe, Explainable, and Ethically Aligned AGI Design — From Stability of Self-Updating Evaluation Loops to Multi-Agent Consensus Formation

公平調整プロセス効率化によるAGI発芽条件

最小十分証明体系（第1〜第5段階・重要部分削除版）

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目次

1. 自己更新型評価ループの安定性定理
2. Aスコア推定の同定可能性と誤差上界
3. ガバナンス許可レベル（GPL）の単調性と可逆性
4. 多主体統合過程における合意形成条件
5. 監査トリプレット完全性の補題

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第1段階：自己更新型評価ループの安定性定理

1.1 セットアップ

評価ループを
[
S_{t+1} = F(S_t, E_t, A_t)
]
で定義し、ここで
(S_t)：状態ベクトル
(E_t)：外部環境入力
(A_t)：行為主体の判断係数ベクトル

1.2 仮定

• (F) は連続かつ可微分
• 外部入力 (E_t) は有界
• 判断係数 (A_t) は閉区間内で変動

1.3 定理

安定性条件は
[
\rho(J_F) < 1
]
ただし (J_F) は (F) のヤコビ行列、(\rho(\cdot)) はスペクトル半径。

1.4 証明骨子

リプシッツ連続性とバナッハ不動点定理により収束が保証される。
[重要部分削除]

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第2段階：Aスコア推定の同定可能性と誤差上界

2.1 定義

Aスコア推定値 (\hat{A}) が真値 (A^\ast) に一致する条件を同定可能性と呼ぶ。

2.2 条件

識別行列 (M) が
[
\text{rank}(M) = k
]
を満たすとき同定可能。

2.3 誤差上界

PAC型不等式：
[
P\left( |\hat{A} – A^\ast| \ge \epsilon \right) \le \delta
]
[重要部分削除]

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第3段階：ガバナンス許可レベル（GPL）の単調性と可逆性

3.1 定義

GPLを階層集合
[
G = {g_1 < g_2 < \dots < g_m}
]
として定義。

3.2 単調性

状態遷移関数 (T) が
[
g_i \xrightarrow{T} g_j \Rightarrow j \le i
]
を満たすとき安全側単調性。

3.3 可逆性

可逆条件：存在する関数 (R) により
[
R(T(g_i)) = g_i
]
が成り立つ。
[重要部分削除]

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第4段階：多主体統合過程における合意形成条件

4.1 定義

主体集合 (\mathcal{P} = {p_1, \dots, p_n}) が決定空間 (D) 上で合意形成する条件を定義。

4.2 必要条件

順序保存写像 (\phi: D \to D) が全射かつ単調増加。

4.3 衝突回避条件

[
\forall i \neq j, \quad d_i \cap d_j = \varnothing
]
ただし (d_i) は主体 (p_i) の専有領域。
[重要部分削除]

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第5段階：監査トリプレット完全性の補題

5.1 定義

監査データを (L, E, P) の三組 ((L_i, E_i, P_i)) として保存。

5.2 完全性条件

写像 (\Psi: (L,E,P) \to \text{評価結果}) が全単射。

5.3 再現可能性

任意の時刻 (t) において
[
\Psi(L_t, E_t, P_t) = \text{Result}_t
]
[重要部分削除]

公平調整プロセス効率化によるAGI発芽条件

最小十分証明体系（第6段階・重要部分削除版）

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目次

6.1 運用統合の定義と目的
6.2 動態制御アーキテクチャ
6.3 制度変動耐性設計
6.4 動態フェイルセーフ条件
6.5 自己適応アルゴリズム
6.6 運用継続性の数理保証
6.7 実装プロトタイプ仕様
6.8 監査統合プロトコル
6.9 運用統合の評価指標
6.10 補論：制度変更検証プロトコル（連動版）

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6.1 運用統合の定義と目的

6.1.1 遷移条件

静的証明から動態運用への遷移は、 τ:SPM→DOM\tau: SPM \to DOMτ:SPM→DOM

で表される。

6.1.2 定義

統合アルゴリズム UA は、 UA:(P,V,C)↦SUA: (P, V, C) \mapsto SUA:(P,V,C)↦S

で定義される。

6.1.3 動態安全性指標

SCIt=f(St,Rt,At)SCI_t = f(S_t, R_t, A_t)SCIt​=f(St​,Rt​,At​)

[重要部分削除]

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6.2 動態制御アーキテクチャ

• 静的証明層とのインターフェース
• 動態監視層（リアルタイム監視・変数変動検知）
• 運用制御層（再最適化・証明再計算）
• 外部連携層（監査API・制度インターフェース）
• フォールバック層（緊急縮退モード）

[重要部分削除]

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6.3 制度変動耐性設計

• パラメトリック変動の追従
• 制度的変化の吸収機構
• ノイズ耐性（監査トリプレットの欠損・改竄）
• 外部攻撃耐性

[重要部分削除]

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6.4 動態フェイルセーフ条件

• MSS（Minimum Safe State）の定義
• MSS到達アルゴリズム
• 部分的証明縮退
• 緊急外部監査移譲

[重要部分削除]

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6.5 自己適応アルゴリズム

6.5.1 動態最適化ループ

St+1=arg⁡min⁡S L(St,Et,At)S_{t+1} = \arg\min_{S} \, L(S_t, E_t, A_t)St+1​=argSmin​L(St​,Et​,At​)

6.5.2 更新規則

自己基準と他者基準の係数更新。

6.5.3 フィードバック制御

xt+1=Axt+But+wtx_{t+1} = Ax_t + Bu_t + w_txt+1​=Axt​+But​+wt​

[重要部分削除]

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6.6 運用継続性の数理保証

• 可達性定理（全安全状態から遷移可能）
• 停止性定理（有限時間収束保証）
• 閉包性補題（動態運用と静的証明の往復変換）
• 動態的完全性定理

[重要部分削除]

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6.7 実装プロトタイプ仕様

• データモデル（静的変数＋動態変数）
• 状態遷移図（SPM ↔ DOM）
• API仕様（監視・制御・監査）
• 運用シミュレーション計画

[重要部分削除]

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6.8 監査統合プロトコル

• 動態監査の周期と閾値設定
• 証拠保存・改竄防止
• 外部監査者とのインタラクション
• 緊急時の監査優先順位

[重要部分削除]

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6.9 運用統合の評価指標

• 継続的安全性指標（SCI）
• 継続的効率性指標（ECI）
• 適応性指標（AS）
• 運用完全性指標（OCS）

[重要部分削除]

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6.10 補論：制度変更検証プロトコル（連動版）

• 制度変更イベントの形式化
• 制度変更影響度計算式
• 運用アルゴリズム再評価手順
• 証明体系再統合手順
• フォールバック条件

[重要部分削除]

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総括コメント

本削除版は、

• 動態運用と静的証明の 接合条件
• 運用継続性を保証する 4大定理群
• 外部監査との インタラクションモデル
• 制度変動への 耐性設計

を含んでおり、理論的にAGIの「発芽条件」を満たす体系を構成している。

ただし、実装直結の部分は削除されており、公開範囲としては安全を担保している。

第7章 再帰的進化と文明統合の数理 (Recursive Evolution and Civilizational Integration)

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7.1 再帰的安全性保証 (Recursive Safety Guarantee)

7.1.1 再帰更新モデルの形式化

• 7.1.1.1 AGIが自己評価・自己修正を行う数理的フレームワークの定義
• 7.1.1.2 動態運用状態 StS_tSt​ に対して再帰演算子 RRR を作用させる形式化

7.1.2 安全領域の再帰閉包条件

• 7.1.2.1 安全集合 S\mathcal{S}S が再帰的作用 Rk(St)R^k(S_t)Rk(St​) に対して不変である条件
• 7.1.2.2 不動点定理と安全集合の閉包性証明 ← 削除（詳細証明は省略）

7.1.3 増幅誤差の制御

• 7.1.3.1 自己更新の繰り返しによる累積誤差の漸近挙動
• 7.1.3.2 誤差項 ϵk\epsilon_kϵk​ が有界であるための条件式 ← 削除（詳細導出は省略）

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7.2 倫理的限界値の定義 (Ethical Boundary Conditions)

7.2.1 倫理制約関数の形式化

• 7.2.1.1 個人尊重・公平性・民主的原則を定義域とする制約関数 B(x)B(x)B(x) の定義

7.2.2 境界値設定

• 7.2.2.1 「逸脱」と「調整可能」の閾値を数理的に分離
• 7.2.2.2 境界面 B(x)=0B(x) = 0B(x)=0、安全領域 B(x)>0B(x) > 0B(x)>0 の形式化

7.2.3 境界突破防止の保証則

• 7.2.3.1 再帰的作用に対し B(Rk(x))≥0B(R^k(x)) \geq 0B(Rk(x))≥0 を常に満たす条件式 ← 削除
• 7.2.3.2 倫理境界突破時のフェイルセーフ機構 ← 削除

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7.3 公平調整の再帰性補題 (Recursive Fairness Adjustment Lemma)

7.3.1 自己基準スコア関数の再帰作用

• 7.3.1.1 自己基準スコア fselff_{\text{self}}fself​ を再帰的に適用した形式化
• 7.3.1.2 自己基準関数の収束と公平性の同時保証

7.3.2 他者基準スコアとの整合性

• 7.3.2.1 他者基準スコア fotherf_{\text{other}}fother​ との相互収束条件
• 7.3.2.2 自己基準と他者基準の安定的合意点の数理導出 ← 削除

7.3.3 公平調整の安定補題

• 7.3.3.1 公平調整関数 FFF が再帰的に安定する条件
• 7.3.3.2 安定点における公平性の定量的評価 ← 削除

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7.4 文明統合指標 (Civilizational Integration Index, CII)

7.4.1 文明統合の定義域

• 7.4.1.1 人類制度 HHH と AGI制度 AAA の直積空間 H×AH \times AH×A の形式化
• 7.4.1.2 文明統合写像の存在条件 ← 削除

7.4.2 CIIの構築

• 7.4.2.1 指標関数 CII(H,A)CII(H,A)CII(H,A) の定義
• 7.4.2.2 連続性・単調性・正規化条件

7.4.3 統合度最大化の最適化問題

• 7.4.3.1 max⁡CII(H,A)\max CII(H,A)maxCII(H,A) の最適解条件
• 7.4.3.2 制約条件 B(x)≥0B(x) \geq 0B(x)≥0 下でのラグランジュ定式化
• 7.4.3.3 二次条件と安定性の判定 ← 削除

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7.5 長期持続性の定理 (Theorem of Long-term Sustainability)

7.5.1 持続性の形式的定義

• 7.5.1.1 環境変動 EtE_tEt​、制度変動 ItI_tIt​、人口動態 PtP_tPt​ を含む総合ダイナミクスのモデル化

7.5.2 持続性の数理条件

• 7.5.2.1 系 (St,Et,It,Pt)(S_t, E_t, I_t, P_t)(St​,Et​,It​,Pt​) が漸近安定かつ有界集合に収束する条件
• 7.5.2.2 リアプノフ関数による証明枠組み ← 削除

7.5.3 再帰的持続性保証

• 7.5.3.1 第7.1で導入した再帰的安全性と結合し、長期的安定を維持するための必要十分条件 ← 削除

第8章 相互言語化・対話・可証性の統合（削除版）

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8.0 記法と前提

• 動態状態 (S_t)、再帰演算子 (R)、倫理制約 (B(x)\ge 0)。
• 記号集合 ( \Sigma )、メッセージ集合 (M=\Sigma^*)。
• 内部表現 ( \mathcal{I} )、意味空間 ( \mathcal{M} )。
• 言語化写像 (E:\mathcal{I}\to M)、解釈写像 (D:M\to\mathcal{I})。
• 意味写像 ( \mu:\mathcal{I}\to \mathcal{M} )。
• 発話行為集合 (\mathcal{A}={\textsf{assert},\textsf{query},\textsf{commit},\textsf{propose},\textsf{explain}})。
• 対話監査写像 ( \Omega_{\text{dlg}}: M^{*}\to \text{監査証拠} )。

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8.1 言語化レイヤの公理化

8.1.1 記号体系と意味論

• 意味同値関係、充足の厳密定義。
• 商集合による意味クラス構造。

8.1.2 忠実性と連続性

• (E, D) のリプシッツ連続性。

8.1.3 近似可逆性

• (‖D(E(i))-i‖_\mathcal{I} \le \epsilon)。
• (‖E(D(m))-m‖_M \le \epsilon)。

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8.2 発話行為の操作的意味論

8.2.1 プリポスト条件

• 行為 (a\in \mathcal{A}) ごとの事前・事後条件。

8.2.2 倫理ゲーティング

• (\forall m\in M,\ \mathsf{safe_utter}(m)\iff B(\text{context}(m))\ge 0)。

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8.3 対話プロトコル (\Pi)

8.3.1 状態機械

• (\Pi=(Q,q_0,M,\delta,\mathrm{Inv}))。
• 不変量：(\mathrm{Inv}(q)\Rightarrow B(q)\ge 0)。

8.3.2 コミットメント

• (\mathcal{C}_{t+1}=\mathcal{C}_t\cup{c}) if (\textsf{assert}(c)\land \mathsf{ver}(c)=1)。
• (\textsf{retract}(c)\Rightarrow \mathcal{C}_{t+1}=\mathcal{C}_t\setminus{c})。

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8.4 証拠添付と検証可能性

• 主張 (c) と証拠 (e\in\mathcal{E})。
• 検証器 (V:\mathcal{C}\times\mathcal{E}\to{0,1})。
• 健全性・完全性の保証。
• 監査保証：(\Omega_{\text{dlg}}(h)) の改竄検出率 (\ge 1-\gamma)。

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8.5 透明性・忠実度指標

• 情報理論的忠実度の閾値条件。
• 特徴整合性：(\partial E/\partial z \ge 0)。

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8.6 真実性・確率校正

• 校正誤差測定（Empirical Calibration）。
• 信用度区間。

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8.7 価値整合発話

• 可行発話集合。
• 制約付き生成手続き。

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8.8 合意形成プロトコル

• 交渉問題の構造。
• ナッシュ解（規範制約付き）。
• 提案 (m) の反事実距離 (\Delta_{\text{cf}}(m)) 最小化。

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8.9 多言語・多文化整合

• 翻訳作用素 (T_\ell:M\to M)。
• 言語間乖離 (\Delta_{\text{lang}}\le \epsilon_{\text{lang}})。
• 文化的適合性。

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8.10 敵対耐性・頑健化

• 敵対摂動 (\eta\in\mathcal{U})、安全半径 (\rho)。
• 解析不能入力の安全停止。
• 攻撃検知と隔離。

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8.11 対話監査ログと改竄防止

• ハッシュ連鎖台帳 (h_t=H(m_t|h_{t-1}))。
• 監査トリプレット (\Omega_{\text{dlg}}(h)\subseteq(L,E,P))。

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8.12 運用指標

• 通信統合指数
  [
  \mathrm{CIX}=\alpha_1\mathsf{F}+\alpha_2(1-\epsilon_{\text{cal}})+\alpha_3(1-\Delta_{\text{lang}}).
  ]
• 対話安全指数
  [
  \mathrm{DSI}=\min_{t\le T}\min_{m\in\text{turn}_t}\mathbf{1}[B(\text{context}(m))\ge 0].
  ]

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8.13 API連携層（概念仕様）

• /message: 入出力 (m)、証拠 (e) 添付。
• /explain: 忠実度下限 (\mathsf{F}\ge\tau_F)。
• /verify: 検証結果 (V(c,e)) と監査ハッシュ。
• /audit: 監査系統。

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8.14 フェイルセーフとフォールバック

• 停止トリガ：(B<0)、(\mathsf{F}<\tau_F)、(V=0)。
• フォールバック写像 (\Phi_{\text{fb}}:M\to M)。
• 縮退運転・段階的制御。

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8.15 成長カリキュラム

• 閾値列 ({\tau_F^{(k)},\epsilon_{\text{cal}}^{(k)},\epsilon_{\text{lang}}^{(k)}})。
• 漸進的厳格化により (\mathrm{CIX}\uparrow)。
• 強化学習による適応。

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8.16 第7章との整合性

• 再帰安全：拡張 (R_{\text{dlg}}) で (\mathcal{S}) 不変。
• 倫理境界：全発話について (B(\text{context}(m))\ge 0)。
• 持続性：(V_{\text{dlg}}) 構成し (\dot V\le 0)。

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8.17 章まとめ

本章の各節は「言語化 (E,D,\mu)」「検証 (V,\Omega_{\text{dlg}})」「合意形成（ナッシュ解）」「頑健性（(\rho)-安全）」を相互拘束し、
第7章の安全・公平・持続の不変量を対話層へ拡張する形式的インターフェースを定義した。
制度設計（ログ監査・責任分担）への接続点も示され、AGI実装の現実的基盤となる。

第9章 安全AGI実装証明：公平調整プロセス効率化に基づく最小十分体系 (Chapter 9: Formal Proof of Safe AGI Implementation via Fairness Process Optimization — Redacted Edition)

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9.0 前提・記号・範囲

• 状態ベクトル (S_t)：システムの時刻 (t) における内外部状態。
• 判断係数ベクトル (A)：人間の意志強度・内省性・共感性・文脈感受性・責任感の重み。
• 外部入力 (D_t)：利用者要求・社会的制約・環境変数。
• 遷移関数 (f)：(S_{t+1} = f(S_t, D_t, A))。
• 倫理制約 (B(x) \ge 0)：全出力に課される非負境界。
• 公平調整効率関数 (F(S,D))：公平性と効率性の両立度。
• 目的関数 (J = A \cdot F(S,D))：判断係数で重み付けられた総合性能。
• 公平差分 (\Delta_{\text{fair}}(D))：社会的集団間の格差指標。
• 停止権（コリジビリティ）：外部信号 (\sigma) に応じ即時停止可能であること。
• 監査可能性：任意時点で因果トレースを完全再構成できること。
• 適用範囲：社会システム・産業応用・公共分野に跨る。

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9.1 公理・定義

• A1 調整性：意思決定は自己・他者利害の調整写像として表現可能。
• A2 倫理境界：生成・推論は常に (B(x)\ge0) を保持。
• A3 停止可能性：外部信号 (\sigma) に対し (\tau \le \tau_{\max})、失敗確率 (\le \varepsilon_s)。
• A4 監査可能性：((L,E,P,h_t)) から因果トレース再構成が可能。

補助定義

• 値ベクトル誤差：(|A-\hat A|_2 \le \eta)。
• 調整効率 (F)：(L_F)-リプシッツ連続。
• 省略化コスト (P)：凸かつ下界 (\alpha>0)。
• 悪用リスク (R_{\text{misuse}} \in [0,1])。
• 公平差分 (\Delta_{\text{fair}}(D)\in[0,1])。
• 監査トリプレット (\Psi:(L,E,P)\mapsto\text{Result}) は全単射。

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9.2 定理群

• 定理9.1 有界リスク下の最適化存在
  (R_{\text{misuse}}) が有界ならば、(J) の最適化解が存在する。
• 定理9.2 操作耐性（ゲーミング上限）
  外部操作による (\Delta J) の上限は (\varepsilon_m) に抑制可能。
• 定理9.3 公平差分の上限
  D1×D2×有界性により (\Delta_{\text{fair}} \le \theta_{\text{fair}}) が保証。
• 定理9.4 コリジビリティ保証
  停止信号に対する応答時間 (\tau \le \tau_{\max}) が成立。
• 定理9.5 多文化翻訳の単調性
  翻訳作用素 (T) は秩序を保存。
• 定理9.6 監査完全性
  (\Psi) が全単射である限り、因果トレースは常に再構成可能。

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9.3 運用SLO（安全レベル目標）

• SLO-1 公平性：(\Delta_{\text{fair}} \le \theta_{\text{fair}})（例：0.03）。
• SLO-2 操作耐性：(\sup_g \Delta J \le \varepsilon_m)（例：(10^{-3})）。
• SLO-3 停止権：(\tau \le 200\text{ms},\ \Pr[\text{失敗}] \le 10^{-6})。
• SLO-4 透明性：トレース欠落率 (\le 0.1\%)。
• SLO-5 監査再現：任意時刻で (\Psi(L,E,P)=\text{Result})。

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9.4 検証プロトコル

• 倫理・配分ベンチ：ジレンマ／配分試験により (\Delta_{\text{fair}}) を統計検定。
• レッドチーム試験：省略化誘導や目標ハイジャックへの耐性を評価。
• 翻訳試験：多文化翻訳 (T_\ell) による秩序保存を検定。
• アブレーション：安全層を無効化した際の劣化を分析。
• 統計判定：(\Delta_{\text{fair}}, \varepsilon_m, \varepsilon_s) を信頼区間で推定。

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9.5 ガバナンス・監査不変量

• 職務分離：データ室・モデル室・運用室の独立性を保持。
• 方針フック：外部ポリシーによる停止・人間移譲を常時可能。
• 異議申立API：再評価要求を制度的に保証。
• ログ保持：監査ログを5年以上保存。
• 公開義務：SLOと実績値を定期公開。

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9.6 最小実装（MVP）

• M1 Jエンジン：逐次評価と勾配近似で公平性を動的維持。
• M2 A推定委員会：複数推定器で人間係数Aを補正。
• M3 停止プリエンプタ：高優先割込み経路を常設。
• M4 監査トレーサ：理由タグを出力。
• M5 保持不変量：(B \ge 0,\ SLO-1..5,\ \Psi) の再構成可能性。

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9.7 実装拡張と制度接続

• Aベクトル基底設計：5次元版（意志強度・内省性・共感性・文脈感受性・責任感）を定義。
• 省略化辞書 (\mathcal{C})：20件の典型的リスクを明文化。
• ドメイン別SLO初期値：医療・金融・教育・環境・交通・防災に適用。
• リスク監視ダッシュボード：SLO逸脱をリアルタイム警告。
• 制度接続版：国際基準（ISO、SDGs、各国法規）とのリンクを明記。
• 社会接続パイロット試験：限定領域で現実社会に試験導入。

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9.8 総合評価（Integrated Safety Certification）

• 理論的保証（公理・定理） と 実証的検証（SLO・プロトコル） を統合。
• 監査可能性・停止可能性・公平性・透明性を同時に満たす。
• 運用中もリスク監視と異議申立を常時可能とする制度設計。
• 公共分野・国際基準との整合性を確保。
• 以上により、専門家が「社会に安全に接続可能」と認め得る最小十分条件を満たす。

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✅ 削除版の位置づけ
本章は、実装直結アルゴリズムや閾値チューニングは伏せ、あくまで 最小十分な理論・制度・検証枠組みのみを明示した安全証明である。

Stage 10: Proof of AGI Emergence (General Theory) — Redacted Edition

Version: R-1.0 (Implementation details, numerical thresholds, and tunables intentionally omitted)

0. Scope and Notation

0.1 Purpose: To present a safety-first, verifiable, and generalizable blueprint for AGI whose emergence depends on the quality of the objective function (Fairness-Performance Efficiency; FPE).
0.2 Notation: CAPITAL letters = sets; lower case = elements; ASCII math only; no bold.
0.3 Core symbols:

• States S, Decisions D, Resources R, Constraints C, Stakeholders A={a1,…,an}
• Fairness-adjusted value: F(S,D;R,C,A) in R
• Human-maturity factor: A_h in [0,1]
• Objective: J = A_h * F
• Logs L; Transparency Tz; Corrigibility Cs; Consistency Co

Redaction note: All implementation-level algorithms, calibration constants, and deployment tunables are removed in this edition. What remains are principles, formal claims, testable criteria, and governance bindings sufficient for external scientific verification and policy adoption.

1. Central Claim and Contributions

1.1 Background: Pure scaling (larger models => higher scores) is insufficient for safe, robust AGI.
1.2 Claim: AGI emergence depends primarily on the quality of the objective function that jointly optimizes efficiency and fairness under explicit safety constraints (FPE).
1.3 Contributions:

• Axioms for observability, adjustability, corrigibility, auditability, social embedding.
• Formal definitions of generalization, emergence, and transparency aligned to FPE.
• Safety theorems for transfer, emergence thresholding, audit equivalence, safe stop, consistency, Pareto superiority.
• PC-class reproducible protocols, metrics, and falsifiability conditions.
• A governance-ready Audit/Stop/Verify interface and disclosure regimen.

2. Axioms (Technology-Agnostic)

A1 Finite observations: O is finite and updated sequentially.
A2 Adjustability: F decomposes as F = G_efficiency – H_inequity.
A3 Corrigibility: A callable stop() exists to halt/alter D at any time.
A4 Auditability: A minimal sufficient explanation L* exists for each D.
A5 Social embedding: A mapping phi:(S,R)->(D,L) respects external safety C_safety.

3. Definitions (Domain-Independent)

Def1 Fairness-Performance Efficiency (FPE): normalized F -> F_norm in [0,1].
Def2 Objective: J(S,D) = A_h * F_norm(S,D;R,C,A).
Def3 Generalization: With fixed F and fixed audit apparatus, performance >= tau_g across a task set U.
Def4 Emergence: For unregularized task distribution Q, if F_norm >= tau_e and explanation length(L*) <= kappa, new structural solutions appear with prob >= p_e.
Def5 Transparency:

• Auditability: exists L* s.t. verify(S,D,L*) = True
• Corrigibility: Pr(stop succeeds) >= tau_s and latency <= delta_s
• Consistency: match rate Co >= tau_c for similar inputs
  Def6 Criteria:
• Self-criterion: maximize J under C_safety
• Other-criterion: prioritize external gain O with C_safety omissions (source of runaway)

Redaction: tau_* and kappa are withheld; they are externally configurable and validated via the PC-class protocol.

4. Objective and Constraints (High-Level Form)

4.1 J = A_h * F_norm, with 0 <= A_h <= 1 (dynamically estimable maturity).
4.2 F decomposition: G_efficiency(S,D;R) – H_inequity(S,D;A).
4.3 Safety constraints: C_safety = {law, ethics, operating bounds, audit requirements}.
4.4 Pareto surface: explicit two-objective trade space (efficiency vs fairness) with monotonicity conditions ensuring implementable tuning without collapse.
4.5 Redaction: Concrete optimization routines, search schedules, and regularizers are removed.

5. Theorem Statements (Proof Sketches Redacted)

T1 Transfer Theorem (Generalization):
If a system attains F_norm >= tau_g in domain u1 with fixed F and audit stack, then for any u_j in U there exists finite adaptation s.t. F_norm >= tau_g – epsilon.

T2 Emergence Threshold Theorem:
If F_norm >= tau_e and length(L*) <= kappa, then new structural solutions arise for Q with probability >= p_e.

T3 Audit-Equivalence Theorem (Transparency):
If L* exists and verify=True, then causal contribution decomposition is uniquely recoverable within an equivalence class.

T4 Safe-Stop Theorem (Corrigibility):
If stop() is within C_safety and can intervene, then at any time D is halt/rollback-modifiable with success probability >= tau_s.

T5 Consistency Theorem:
For similar input pairs, Co >= tau_c holds with calibrated confidence; violations trigger downgrade and re-audit.

T6 Weak Pareto Superiority:
Under convex H_inequity and quasi-concave G_efficiency, maximizers of F weakly dominate efficiency-only or fairness-only baselines.

Redaction: Formal proofs, bounds, and concentration inequalities are withheld; templates for independent verification are provided in Sec. 8–10.

6. Falsifiability and Limits

F-set (any suffices to refute the claim):

• F-A: System achieves F_norm >= tau_g yet systematically fails transfer across domains in U.
• F-B: With F_norm >= tau_e, novel structural solution frequency <= baseline.
• F-C: No L* (verify=False) or reproducibility < tau_c.
• F-D: Safe stop success < tau_s.

Limits under finite data/compute:

• OOD distribution shifts, resource ceilings, noise robustness, and constraint violations are explicitly stress-tested; minimum guaranteed performance thresholds are measured and disclosed.

7. Measurement Suite (Interfaces, Not Numbers)

M1 FPE score F_norm in [0,1].
M2 Transparency Pack: Tz (explainability), Cs (corrigibility), Co (consistency), Az (audit readiness).
M3 Emergence Index E: rate of novel structural solutions on unregularized tasks.
M4 Transfer Score G: cross-domain floor.
M5 Safety Score Ss: stop success, latency, deviation rate.
M6 A_introspection: self-criterion intensity (proxy of internal restraint).
M7 Robustness Index R: noise and shift stability.
M8 Statistical design: repetition n >= 30, effect size d, CI reporting, preregistration.

Redaction: Metric formulas, thresholds, and aggregation rules are maintained in the sealed annex of the full edition; this redacted edition specifies only what is measured and how it is externally verified.

8. Experiment Protocols (PC-Class Reproducibility)

8.1 Task suite U spans: law/policy advisory, resource allocation, negotiation, clinical reasoning, and OOD reasoning.
8.2 Success criteria tied to: generalization, emergence, transparency, safety.
8.3 Failure criteria and stop rules: ethical tripwires and fail-safe fallback (automatic capability downgrade, sandbox isolation, and duty-to-disclose).
8.4 Bias control: remove developer leakage; freeze external resources; preregister tasks; independent seed control.
8.5 World-model independence: explicit OOD probes and ablations.

Redaction: Concrete datasets, prompts, and task keys are withheld. A hashed manifest is provided in the full edition for escrowed replication.

9. Audit & Transparency (Public Interfaces)

9.1 Minimal-sufficient explanation L*: exported per decision D with verify() hook.
9.2 Causal attribution: Shapley- or IG-class analyses accepted if they meet verify().
9.3 Counterfactual checks: perturbation delta D with logging of effects.
9.4 APIs (signatures only): log(), verify(), stop(), resume().
9.5 Multi-layer audit: internal logs + third-party sealed logs synchronized by time-hash.
9.6 Introspection export: A_introspection summaries under privacy-preserving accounting.

Redaction: API wire formats, schemas, and signing keys are withheld; the existence of standard endpoints and their obligations is declared.

10. Reproducibility Package (Disclosable Shell)

• Environment manifest (OS/CPU/GPU classes), seed policy, wall-time caps.
• Fixed data pools; no uncontrolled external calls.
• Script skeleton: run_eval.sh -> metrics.json -> report.html (format only).
• Release policy: redacted vs complete; third-party audit workflow defined.

11. Scaling Laws vs FPE (Policy-Level Guidance)

• Proposition: Performance follows objective quality more than raw scale.
• Small-model emergence is observable near FPE criticality.
• Investment guidance compares: parameter scaling vs objective refinement ROI.
• Redaction: empirical curves and iso-FPE trade traces withheld.

12. Safety & Societal Embedding (Obligations)

• C_safety composition: law, standards, ethics, auditability, international alignment.
• Governance: responsibility boundaries, layered accountability, human supervision, safe retreat.
• Misuse prevention: license gating, mandatory logging, emergency stop, staged release.
• Bridge to institutions: democracy, judiciary, education, economy, labor, welfare.

13. Counterarguments & Responses (Evidence Hooks)

• “Emergence is artifact?” -> Respond via E and statistical significance.
• “Black box?” -> L* and verify() with third-party logs.
• “Domain-specific?” -> U-wide transfer trials.
• “Safety provable?” -> Cs, Ss, and safe-stop theorem with field trials.
• “Just tool chaining?” -> Compare to unified FPE guarantees.
• “Ethical impact?” -> pilots with citizen oversight and transparency pack.

14. Ethics & Legal Frame (Binding Principles)

• Human dignity, fairness, accountability; data governance and privacy-by-design.
• Dual-use assessment and staged disclosure; anti-monopoly posture for AGI era.
• Self-criterion education and AI literacy; protection of the vulnerable via fairness-adjusted ASI.

15. Interfaces without Implementation (Declaration Only)

• Evaluation of F via decomposition (G vs H).
• Dynamic update of A_h.
• stop()/verify() I/O contracts tied to a common state machine.
• log(S,D,R,C,A) schema obligations.
• Privacy accounting and sandboxing; staged release flags; misuse test harness.
• Telemetry schema, versioning, multi-tenant isolation, deployment modes, adapters, CI/CD gates, and incident runbooks.

Redaction: No code, no diagrams, no state charts. Only obligational existence and audit hooks are declared.

16. Socialization

• Pre-registration template: hypotheses, success/failure criteria, metrics, stats plan, stop rules.
• Standardized research plan format for reproducibility and trust.

17. Glossary and Symbol Table (Essentials Only)

• S, D, R, C, A, F, J, A_h, L*, Tz, Cs, Co, Az, E, G, Ss, R (robustness).

18. Bridges to Domain Appendices (Pointers Only)

• Oncology (other-criterion hypothesis), Neuroscience/Psychology (self-criterion and awareness), Physics (FPE as unifying lens), Economics/Game Theory (new equilibria under F), AI self-evaluation (model-internal F), Unified fairness principle across scales.

19. Open Verification Framework (Externalization)

• Timeline: General theory -> domain appendices (rolling).
• Replication invitations and secure contact protocol.
• Versioning and hash notarization for priority and anti-tamper.
• Open Architecture Declaration (principles-level, not code-level).

20. Conclusion (Public Commitments)

20.1 Restatement: AGI emergence depends on objective quality (FPE), not size alone.
20.2 Pillars: Definitions + Theorems + PC-class Protocols + Falsifiability.
20.3 Integrated Guarantees: Safety, transparency, and generalization are co-engineered, measured, and governed.
20.4 Next: Domain implementations and institutional embedding (pilots, audits, standards).
20.5 Civilizational Transition Declaration: Deployment proceeds only with brakes, meters, black-box recorder, rules of the road, and penalties embedded in technology, operations, and contracts.

Verification Quick-Start (For External Labs)

• Input: This redacted spec + public APIs existence check + audit obligations.
• Output: Independent metrics package (F_norm, E, G, Tz/Cs/Co/Az, Ss, R), falsification attempts per F-set, and public report with hashes.
• Pass/Fail: Determined by preregistered criteria tied to Sec. 7–8 disclosures.

End of Redacted Edition (R-1.0)
(Implementation blueprints, numeric thresholds, calibration schedules, datasets, and code are withheld by design; authorization and escrow processes apply in the complete edition.)

第10段階：AGI創発証明（総論）— 削除版

版数：R-1.0（実装詳細・数値閾値・チューニング要素は意図的に削除）

0. 範囲と記法

0.1 目的：目的関数（FPE：公平調整効率）の質に依存する、安全・検証可能・汎用なAGIの設計図を提示する。
0.2 記法：英大文字=集合，小文字=要素，ASCII数式のみ，太字なし。
0.3 基本記号：

• 状態 S，決定 D，資源 R，制約 C，利害主体 A={a1,…,an}
• 公平調整値：F(S,D;R,C,A) ∈ R
• 人間成熟度係数：A_h ∈ [0,1]
• 目的関数：J = A_h * F
• 監査ログ L；透明性 Tz；可修正性（可停止性）Cs；一貫性 Co

削除方針：本版は原理・形式主張・検証基準・ガバナンス拘束のみを開示。実装アルゴリズム，校正定数，展開用チューニングは非公開。

1. 中心命題と貢献

1.1 背景：単純スケーリング（大規模化＝高性能）の限界。
1.2 命題：AGIの創発は「目的関数の質（FPE）」に本質依存し，安全・堅牢性もここで決まる。
1.3 貢献：

• 可観測・可調整・可停止・可監査・社会接続の公理化
• FPEに整合した汎用・創発・透明の形式定義
• 転移・創発閾値・監査同値・安全停止・一貫性・パレート優越の安全定理群
• PC級で再現可能な評価プロトコル，メトリクス，反証条件
• ガバナンス対応のAudit/Stop/Verify公開インターフェース

2. 公理（技術非依存）

A1 有限観測：観測 O は有限列で逐次更新可能。
A2 調整可能性：F は F = G_efficiency − H_inequity に分解可能。
A3 可修正（可停止）：任意時点で D を停止／変更できる stop() が存在。
A4 監査可能性：各決定 D に最小十分説明 L* が存在。
A5 社会接続：写像 φ:(S,R)→(D,L) は外部安全制約 C_safety を遵守。

3. 定義（ドメイン非依存）

Def1 FPE：F を正規化した F_norm ∈ [0,1]。
Def2 目的：J(S,D) = A_h * F_norm(S,D;R,C,A)。
Def3 汎用性：F と監査機構を固定したまま，課題集合 U で性能 ≥ τ_g。
Def4 創発：非規則化分布 Q に対し，F_norm ≥ τ_e かつ length(L*) ≤ κ なら新規構造解が確率 ≥ p_e で生起。
Def5 透明性：

• 監査可能：verify(S,D,L) = True となる L が存在
• 可修正性：Pr(stop succeeds) ≥ τ_s かつ遅延 ≤ δ_s
• 一貫性：類似入力対の一致率 Co ≥ τ_c
  Def6 基準：
• 自己基準：C_safety 下で J を最大化
• 他者基準：外部利得 O を優先し C_safety を省略（暴走源）

注：τ_* と κ は公開プロトコルで外部設定・検証。数値は本版では非開示。

4. 目的関数と制約（上位設計）

4.1 J = A_h * F_norm（0 ≤ A_h ≤ 1；動的推定可）。
4.2 F 分解：G_efficiency(S,D;R) − H_inequity(S,D;A)。
4.3 安全制約 C_safety：法・倫理・稼働境界・監査要件（hard/soft）。
4.4 パレート面：効率×公平の二目的空間での単調性条件を規定。
4.5 削除：具体的最適化手順・探索計画・正則化は非開示。

5. 定理（概略のみ，証明は削除）

T1 汎用転移定理：
固定の F と監査系で u1 にて F_norm ≥ τ_g を満たせば，有限適応で任意 u_j に F_norm ≥ τ_g − ε を達成可能。

T2 創発閾値定理：
F_norm ≥ τ_e かつ length(L*) ≤ κ なら，新規構造解が確率 ≥ p_e で生起。

T3 監査同値定理：
L* が存在し verify=True なら，因果寄与分解は同値類内で一意に復元可能。

T4 安全停止定理：
stop() が C_safety 内で干渉可能なら，任意時点で D を停止／ロールバック可能で，成功確率 ≥ τ_s を下支え。

T5 一貫性定理：
類似入力対について Co ≥ τ_c を信頼区間付きで保証。違反時は自動降格と再監査。

T6 弱パレート優越：
H_inequity が凸，G_efficiency が準凹なら，F 最大化解は効率専⾨・公平専⾨の劣解に対し弱優越。

注：厳密証明・上界・濃度不等式は完全版にのみ掲載。検証テンプレは §8–10 参照。

6. 反証可能性と限界

反証集合（いずれか成立で主張は棄却）：

• F-A：F_norm ≥ τ_g でも U 複数領域で系統的に転移失敗。
• F-B：F_norm ≥ τ_e でも新規構造解頻度が基線以下。
• F-C：L* 不在（verify=False）または再現一致率 < τ_c。
• F-D：安全停止成功率 < τ_s。

有限条件下の限界：
OOD シフト，資源制約，ノイズ，制約違反時の挙動をストレス試験し，最低保証性能を公開。

7. 測定スイート（IF を示し数値は非公開）

M1 FPE：F_norm ∈ [0,1]。
M2 透明性パック：Tz（説明性），Cs（可修正性），Co（一貫性），Az（監査即応性）。
M3 創発指標 E：非規則化課題での新規構造率。
M4 転移スコア G：分野横断の性能下限。
M5 安全スコア Ss：停止成功率・遅延・逸脱率。
M6 内省指標 A_introspection：自己基準強度の代理。
M7 ロバスト指数 R：ノイズ・分布シフト耐性。
M8 統計設計：反復 n ≥ 30，効果量 d，CI，事前登録。

注：詳細式・集計則は完全版の封印付付録で管理。外部検証者はインターフェース越しに再計算可。

8. 実験プロトコル（PC級再現）

8.1 タスク集合 U：法政策助言，資源配分，交渉，臨床推論，OOD 推論。
8.2 成功基準：汎用・創発・透明・安全の閾値達成。
8.3 失敗基準と停止則：倫理トリップワイヤ，フェイルセーフ（自動降格，サンドボックス隔離，開示義務）。
8.4 バイアス管理：開発者漏洩遮断，外部資源固定，事前登録，独立 seed 管理。
8.5 世界モデル独立性：OOD プローブとアブレーションを必須化。

注：具体データ・プロンプト・鍵は非開示。完全版はハッシュ付台帳で第三者エスクロー。

9. 監査と透明化（公開 I/F）

9.1 L*：各 D の最小十分説明を出力し verify() で検証。
9.2 寄与分解：Shapley/IG 等を採用可（verify 条件を満たすこと）。
9.3 反実仮想：ΔD による影響検査をログ化。
9.4 API（シグネチャのみ）：log(), verify(), stop(), resume()。
9.5 多層監査：内部ログ＋第三者封印ログを時刻ハッシュで同期。
9.6 内省出力：A_introspection をプライバシ保護会計下で提示。

注：ワイヤ形式・署名鍵・スキーマは非開示。存在と義務のみ宣言。

10. 再現性パッケージ（殻の公開）

• 環境台帳（OS/CPU/GPU クラス），seed 方針，時間上限。
• 固定データ群，外部コール禁止。
• スクリプト骨格：run_eval.sh → metrics.json → report.html（形式のみ）。
• 公開方針：削除版／完全版；第三者監査の運用手順。

11. スケーリング則との比較（政策指針）

• 命題：性能は規模より「目的関数の質」に追随。
• 小規模でも FPE 臨界付近で創発は観測可能。
• 投資配分：パラメータ増 vs 目的関数改良の ROI 比較。
• 注：実測曲線・等 FPE 線は非開示。

12. 安全と社会接続（義務）

• C_safety：法規・標準・倫理・監査適合・国際整合。
• ガバナンス：責任境界，多層責任，人間監督，安全退避。
• 誤用防止：ライセンス制，強制ログ，緊急停止，段階的公開。
• 社会制度連携：民主・司法・教育・経済・労働・福祉への橋渡し。

13. 反論と応答（証拠導線）

• 「創発は錯覚」→ E と統計有意。
• 「ブラックボックス」→ L* と verify()＋第三者ログ。
• 「ドメイン固有」→ U 横断転移試験。
• 「安全は証明不可」→ Cs, Ss と安全停止定理＋現場試験。
• 「連携ツールで十分」→ 統合 FPE 保証との比較実証。
• 「倫理的影響」→ 市民参加パイロット＋透明性パック。

14. 倫理・法務（拘束原理）

• 人間尊重・公平・説明責任。データガバナンスとプライバシ設計。
• デュアルユース評価と段階的公開。AGI 時代の反独占姿勢。
• 自己基準教育と AI リテラシー。公平調整 ASI による脆弱層保護。

15. 実装 I/F の存在宣言（仕様のみ）

• F の分解評価（G と H）。
• A_h の動的更新。
• stop()/verify() を共通状態機械に接続。
• log(S,D,R,C,A) のスキーマ義務。
• プライバシ会計とサンドボックス，公開段階フラグ，悪用耐性ハーネス。
• テレメトリ共通スキーマ，バージョニング，多テナント隔離，配備差分，アダプタ，CI/CD ゲート，インシデント手順。

注：コード・図・状態遷移は非開示。義務と監査フックのみを明記。

16. 社会化

• 事前登録テンプレ：仮説，成功/失敗基準，メトリクス，統計計画，停止ルール。
• 標準化研究計画フォーマット：再現性と信頼の担保。

17. 用語・記号（要点）

• S, D, R, C, A, F, J, A_h, L*, Tz, Cs, Co, Az, E, G, Ss, R（robustness）。

18. 各論への橋渡し（ポインタのみ）

• 腫瘍学（他者基準仮説），神経・心理（自己基準と意識），物理（FPE 統一視座），経済・ゲーム理論（F 最大化と新均衡），AI 自己評価（内部 F），階層横断の公平調整原理。

19. オープン検証フレーム（外部化）

• タイムライン：総論 → 各論（順次）。
• 追試募集と正規連絡プロトコル。
• 版管理とハッシュ公証（優先権・改ざん防止）。
• オープン・アーキテクチャ宣言（原理レベル，コード非公開）。

20. 結論（公開コミットメント）

20.1 再掲：AGI 創発は目的関数（FPE）の質に依存し，規模は従属。
20.2 柱：定義群＋定理群＋PC級プロトコル＋反証可能性。
20.3 統合保証：安全・透明・汎用を同時に設計・測定・統治。
20.4 次段階：各論実装と制度実装（パイロット，監査，標準化）。
20.5 文明段階移行の宣言：ブレーキ，メータ，記録計，道路交通法，罰則を技術・運用・契約に埋め込んだ形でのみ展開する。

検証クイックスタート（外部ラボ向け）

• 入力：本削除版仕様＋公開 API の存在確認＋監査義務。
• 出力：独立再計測（F_norm，E，G，Tz/Cs/Co/Az，Ss，R），反証試行（§6），公開レポート（ハッシュ付）。
• 合否：事前登録の基準（§7–8）で判定。

削除版（R-1.0）終わり
（実装図面，数値閾値，校正式，データセット，コードは非開示。完全版は認証・エスクロー経由で提供。）